导言：
量子力学中的数学模型，是如何与互联网时代的商业竞争联系起来的呢？
不看不知道，世界真奇妙。
正文
1
玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einsteincondensation，BEC)，是量子力学原理作用下的一种奇特凝聚态现象。
我们知道，常温下的气体原子行为就象台球一样，原子之间以及与器壁之间互相碰撞，其相互作用遵从经典力学定律；低温的原子运动，其相互作用则遵从量子力学定律，由德布洛意波来描述其运动，此时的德布洛意波波长λdb小于原子之间的距离d，其运动由量子属性自旋量子数来决定。
根据自旋倍数的不同，科学家把基本粒子分为玻色子和费米子两大类。费米子是像电子一样的粒子，有半整数自旋（如1/2，3/2，5/2等）；而玻色子是像光子一样的粒子，有整数自旋（如0，1，2等）。这种自旋差异使费米子和玻色子有完全不同的特性。费米子遵循泡利不相容原理，没有任何两个费米子能有同样的量子态：它们没有相同的特性，也不能在同一时间处于同一地点；而玻色子却能够具有相同的特性。
基本粒子中，所有的物质粒子都是费米子，是构成物质的原材料（如轻子中的电子、组成质子和中子的夸克、中微子）；而传递作用力的粒子（光子、介子、胶子、W和Z玻色子）都是玻色子。此外，偶数费米子构成的自旋为整数的原子也是玻色子（被称为复合玻色子）。
玻色子费米子家谱
形象地说，费米子和量子态是一个萝卜一个坑儿，相当于一夫一妻制，而玻色子就相当于一夫多妻（夫是量子态，妻是波色子）。
如此就会得出一个有趣的推论：在一个能量足够低的系统中，所有玻色子都会处于能量 的基态，它们彼此无法区分，仿佛一个放大的玻色子一样。理论上说，同一个量子态（能级）的玻色子数可以是无穷大。
早在年，年轻的印度物理学家玻色将电磁辐射作为光子气体来描述，考虑到全同粒子的不可分辨性和几率解释，建立了基于量子力学的光子气体的统计规律。然而由于并没有实验证实，而且波色没什么名气，他的论文遭到退稿。
玻色并不死心，怀着死马当作活马医一线希望，将论文寄给爱因斯坦。爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，并将该理论从光子推广到自旋为整数的其他原子，预言当这类原子的温度足够低时，会发生一种前所未有的相变——所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，即玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）。
印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色
这一预言相当于说，原本杂乱无章各行其是的原子们，在达到临界温度后，会突然整齐划一地变成一模一样的状态。这实在有违人们长期以来相信的热力学第二定律（即熵增定律：孤立系统总是从有序向无序变化，且过程不可逆）。
BEC虽然违反了“常识”，但由于爱因斯坦当时已经是功成名就的诺奖获得者，依然得到了广泛重视。
BEC被大名鼎鼎的爱因斯坦提出后，物理学家一直希望能在实验上观察到这种物理现象，但是由于技术条件有限，这一愿望直到年才被实现。
在这一年，美国的物理学家使用气态的铷原子在nK（1.7×10?7K）的低温下首次获得了玻色-爱因斯坦凝聚。在这种状态下，几乎全部原子都聚集到能量 的量子态，形成一个宏观的量子状态。这一试验结果发表后，引起了物理学界的巨大轰动。首次观测这一现象的物理学家们也获得了诺贝尔奖。
这幅图像显示的是铷原子速度的分布，它证实了玻色-爱因斯坦凝聚的存在。图中的颜色显示多少原子处于这个速度上。红色表示只有少数原子的速度是该速度。白色表示许多原子是这个速度。 速度显示白色或浅蓝色。
左图：玻色-爱因斯坦凝聚出现前。
中图：玻色-爱因斯坦凝聚刚刚出现。
右图：几乎所有剩余的原子处于玻色-爱因斯坦凝聚状态。
由于不确定性原理尖部不是无穷窄，原子被束缚于一个很小的空间，它们的速度必须有一个很大的范围。
从左图到右图，我们看到原子态的变化情况有很大的转折。这里的“凝聚”与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态）。
BEC有许多非常有趣的特性，比如可以有异常高的光学密度差。一般来说，凝聚的折射系数是非常小的。因为它的密度比平常的固体要小得多。但使用激光可以改变玻色-爱因斯坦凝聚的原子状态，使它对一定的频率的系数骤增。这样光速在凝聚内的速度就会骤降，甚至降到数米每秒。所以会用玻色—爱因斯坦凝聚来降低光速。自转的玻色-爱因斯坦凝聚体可以作为黑洞的模型，入射的光不会逃离。凝聚也可以用来“冻结”光，这样被“冻结”的光在凝聚分解时又会被释放出来。
BEC在物理上的种种奇妙特性属于物理学家们研究的范畴，我们这里不作深究，重点谈谈BEC对于商业的启示。
量子态可以类比于对人的时间精力消耗，也可以类比于对物料成本的消耗，比如生产一部汽车，就要消耗相应的钢材、橡胶等物料。
粒子可以类比于所服务的客户。
一次只能服务一个客户的生意，例如大多数的工作，咨询服务等；还有只能被一个用户占有和使用的商品，例如绝大多数实物消费品。
这种资源的互斥性，类似于费米子的行为。
另外，也有做一件事可以同时服务很多客户的生意，并且对于新增用户所带来的边际成本几乎为零，比如电影、电子书、流媒体、在线教育等。
这类资源复用的生意，类似于玻色子。
可以看出，玻色子生意的商品实际上都是“信息”。信息的复制成本极低，只要再解决了传播问题，就可以实现广撒网高收益的玻色子生意。
在印刷术出现后，“玻色子生意” 次出现，由此诞生了作家这个行当。但是由于传播途径和承载内容仍然相当受限，对于世界的影响并不明显。二十世纪电影电视大众传媒的出现，造就了影视明星的高收入，商业上的BEC初显威力。到了移动互联时代，“玻色子生意”已经成为改变全球财富分布的主要推动力。
有个笑话：如果全国人民一人给我一分钱，我就可以成为百万富翁。在互联网时代，这已经不是笑话，而是活生生的现实。这就是玻色子生意，比如直播的网红，知识付费的罗胖等等。
2
有读者可能觉得，将描述玻色子行为的BEC类比商业现象，是一种生搬硬套的穿凿附会。然而当你看完下面这段后，看法可能会发生改变。
年，意大利经济学者帕累托偶然注意到，19世纪英国人的财富和收益模式。在调查取样中，发现大部分的财富流向了少数人手里。同时，他还从早期的资料中发现，在其他的国家，都发现有这种微妙关系一再出现，而且在数学上呈现出一种稳定的关系。
于是，帕累托从大量具体的事实中发现：社会上20%的人占有80%的社会财富，即：财富在人口中的分配是不平衡的。同时，人们还发现生活中存在许许多多不平衡的现象，比如20%的员工创造了80%的业绩，20%的客户制造了80%的投诉，20%的人消耗了80%的医保基金，超市中20%的商品创造了80%的利润等等。
帕累托总结出来的这个不平等关系的定律又被人们形象地称作：二八定律。
基于二八定律，公司通常会优先满足20%用户（头部用户），以实现投入产出比 。
二八定律成了这种不平等关系的简称，不管结果是不是恰好为80%和20%。从统计学上来说，精确的80%和20%出现的概率很小，更准确的说法应当是幂律分布。
实际上，幂律分布广泛存在于物理学、地球与行星科学、计算机科学、生物学、生态学、人口统计学与社会科学、经济与金融学等众多领域中,且表现形式多种多样。
在自然界与日常生活中,包括地震规模大小的分布(古登堡2里希特定律)、月球表面上月坑直径的分布、行星间碎片大小的分布、太阳耀斑强度的分布、计算机文件大小的分布、战争规模的分布、人类语言中单词频率的分布、大多数国家姓氏的分布、科学家撰写的论文数的分布、论文被引用的次数的分布、网页被点击次数的分布、书籍及唱片的销售册数或张数的分布、每类生物中物种数的分布、甚至电影所获得的奥斯卡奖项数的分布等，都是典型的幂律分布。
到底是什么造成了二八定律呢？人们提出了各种假说，但是都没有找到真正的答案。直到互联网出现，人们对复杂网络进行研究后，终于找到了真相。
3
人们发现，大部分网站只有很少的外在链接指向它们，而有一小撮网站却获得了绝大多数来自其它网站的链接。这一现象到底是怎么造成的呢？
年，邓肯·瓦特和斯托加茨在《自然》杂志上发表了一篇关于复杂网络的研究论文（Collectivedynamicsof‘small-world’networks），首次提出并从数学上定义了“小世界”概念，并预言它会在社会、自然、科学技术等领域具有重要的研究价值。
科学家在在考虑网络特征的时候，使用两个特征来衡量网络：
特征路径长度（characteristicpathlength）：在网络中，任选两个节点，连通这两个节点的最少边数，定义为这两个节点的路径长度，网络中所有节点对的路径长度的平均值，定义为网络的特征路径长度。这是网络的全局特征。
聚合系数(clusteringcoefficient)：假设某个节点有k条边，则这k条边连接的节点（k个）之间最多可能存在的边的条数为k(k-1)/2，用实际存在的边数除以最多可能存在的边数得到的分数值，定义为这个节点的聚合系数。所有节点的聚合系数的均值定义为网络的聚合系数。
聚合系数是网络的局部特征，反映了相邻两个人之间朋友圈子的重合度，即该节点的朋友之间也是朋友的程度。
所谓小世界网络，就是相对于同等规模节点的随机网络，具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数特征的网络模型。
小世界网络的主要特征就是：少数的“头部节点”，拥有了网络中的大部分链接，如果将节点的链接数按照从大到小排列，呈现明显的幂律分布规律。
很多现实中的网络如电网，交通网络，脑神经网络，社交网络，食物链等，都表现出小世界特性，即具有较小的特征路径长度。
如果将连接看作节点间的相互作用（所述相互作用可以包括力的相互作用、物质能量或信息的传递），那么现实世界的任何系统，实际上都可以看作一个复杂网络。如此一来，小世界网络就应该是真实世界的一个普遍规律。
年，匈牙利出生的美国物理学家巴拉巴西（Albert-LaszloBarabasi,）提出一个对于小世界网络的数学解释，其中包含两个关键假设:
，增长原则。
现实中的网络节点数目，大多是在不断增长的，而不是一成不变的。
第二，优先链接原则(Preferentialattachment)。
网络节点之间的链接，不是机会均等和随机的，而是优先链接原本链接数较高的节点。尽管个体行为方式很难预测，但概率上一定符合”优先链接“原则。
打个比方，女孩往往被同时被许多女孩包围的“花心大萝卜”所吸引，而不会青睐没有女友的宅男。
优先链接的后果，导致一个增长的复杂网络里，拥有更多链接的节点，在增长过程中将会获得更多的链接。
其实这就是所谓的马太效应：“凡有的，还要加倍给他叫他多余；没有的，连他所有的也要夺过来”，或者老子所说的“损不足以奉有余”的“人之道”。
但仅仅是增长和优先链接这两点，就足以准确描绘复杂网络的发展模型吗？如何解释有些人和公司，在起点低的情况下，后来居上？
巴拉巴西在他的网络模型之上又增加了一个新的参数:fitness(竞争力)：在一个复杂系统内，竞争力是你相对于其它竞争者而言获取更多新资源的能力。其它条件都相同的情况下，竞争力更强的节点,会获取更多的外界链接,迟早会后来居上,超过那些 但竞争力不够强的节点。
竞争力是源自生物演化的概念。科学家发现，物种的某个变异个体，哪怕造成了相对于其他个体仅有1%的竞争优势。在若干代之后，该变异个体的后代也会取代其他个体。举个例子，假如某个高纬度地区的兔子原本都是灰色。某个体产生了毛发为白色的可遗传变异，提高了1%的生存几率。那么若干代之后，该地区的所有兔子都会变成白色，也就是都是当年那个白兔子的后代，其他灰兔子实际上就被淘汰出局。
更多的研究发现，小世界网络也是生命进化的自生秩序的表现形式。老子所谓的“天之道”和“人之道”，其实反映了物理世界的“熵增”与生物世界的“反熵增”的一对矛盾。由此进一步引申，真正的超越人类的AI可能不是由人设计出来，而是从头演化而来……
话题有点扯远了。我们再回到小世界网络这个话题。到底与开头所说的玻色爱因斯坦凝聚有什么关系呢？
年，巴拉巴西的一位研究生GinestraBianconi发现，引入"竞争力"这个参数后，网络的数学模型变得和波色-爱因斯坦的数学模型高度相似。
每个网络节点，对应于不同量子态。网络节点的竞争力越强，它对应的能级就越低。网络节点之间的链接，对应于波色气体里的玻色子。在一个增长的网络里，增加新的节点，就好像在玻色气体内增加一个新的能级。而增加一个新的链接，就对应于增加新的玻色子。
于是，来自微观世界量子力学系统的数学模型，居然和宏观世界的网络链接的数学模型，表现出高度的相似性。
因此，两者出现高度近似的表现：
在一个万物互联的复杂网络里，常会发生“赢者通吃”的现象，少量甚至 的玩家占有绝大部分资源，这就如同玻色-爱因斯坦凝聚态中，绝大部分玻色子跌落到能量 的能级一样。
一旦赢者通吃的局面形成,除非外在环境发生巨变(对应于温度提高过临界点），否则竞争者想挑战独大的赢家，几乎没有可能。
互联网世界的巨头们，比如谷歌、亚马逊、腾讯、阿里，之所以高速增长且空前强大，就是因为玻色子生意的特性：资源高度复用，新用户的边际成本几乎为零。
不过话又说回来，这些巨头们虽然强大，但毕竟没有一家独大，没有达到真正的玻色爱因斯坦凝聚的唯我独尊状态。
那是因为，到目前为止，商业领域的“玻色-爱因斯坦凝聚”的临界条件还没有真正满足。
那么，这一条件到底是什么？届时又会发生怎样的状况？新创公司可能还会有逆袭的机会吗？
下回接着说。
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